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Cours 2 - Barycentres

Barycentre d’un système de plusieurs points pondérés On se place par exemple dans le cas de trois points pondérés (A, a ) , (B, b ) ,(C , c ) a/ Théorème Si a + b + c 0 alors il existe un unique point G vérifiant a GA + b GB + c GC = o ≠ ( ) ( ) ( )

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Barycentres : Résumé de cours et méthodes 1 Barycentre de

Barycentres : Résumé de cours et méthodes On appelle point pondéré tout couple (A,a) où A est un point et a un réel 1 Barycentre de deux points DÉFINITION Si a+b6= 0, le barycentre des points pondérés (A,a)(B,b) est le point G tel que a

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Barycentre - lyceedadultesfr

8 2 BARYCENTRE DE DEUX POINTS Remarque : Œ Lorsque a = b, on dit que G est l’isobarycentre des points A et B G est alors le milieu du segment [AB] Œ Le barycentre G est situé sur la droite (AB) Propriété 6 : Homogénéité du barycentre Si G est le barycentre de (A, a) et (B, b) alors G est aussi le barycentre de (A, ka) et (B, kb


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BARYCENTRES DROITES ET PLANS DES L'ESPACE

1°) Barycentre de n points pondérés a) Existence et unité Th et Déf 1 : Soit (A 1, a 1), (A 2, a 2), , (A n, a n) n points pondérés ( n ≥ 2) Si la somme a 1 + a 2 + + a n est non nulle, alors il existe un unique point G de l'espace tel que a 1 GA → 1 + a 2 GA → 2 + + a n GA → n = 0→ G est appelé le barycentre de ces n points pondérés remarque : si tous le


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Barycentres, produit scalaire

Le barycentre G de n points A1, A2, , An affectés des coefficients respectifs a1, a2, , an (des nombres positifs ou négatifs) dont la somme est différente de 0, est le point qui vérifie l’équation vectorielle : a1 GA 1 + a2 GA 2 + + an GAn = 0 1 A ce stade rien ne nous dit que cette définition est valide On ne sait pas du tout pourquoi ce pont G est unique L’équation


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BARYCENTRE - AlloSchool

BARYCENTRE I) ACTIVITES Activité 1 : Sur une barre rigide de poids négligeable et de longueur 1???? on considère deux boules métalliques de 500 en # et de 350 en $ un point sur la barre Déterminer la position de sachant que le système et e équilibre


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NOM : BARYCENTRES 1ère S

Lest le barycentre de (A; 1) et (D; 3) et Kcelui de (C; 1) et (D; 3) Le but de l’exercice est de démontrer que les droites (IK), (JL) et (DG) sont concourantes Pour cela, on utilisera le point Hbarycentre de (A; 1), (B; 1), (C; 1) et (D; 3) 1) Placer, en justifiant, les points Let K 2) Démontrer que Hest le barycentre de Get Dmu-nis de coefficients que l’on précisera 3


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Barycentre de 2 ; 3 ; 4 points pondérés

barycentre de A(a) et B(b) on appelle coordonnées barycentriques (ou coordonnées du barycentre G) l’unique couple (x G; y G) tels que : a b a y b y et y a b ax bx x A B G A B G + + = + + = 2°) Exemple : soit les A(1 ;2) et B(–3 ;–2) Trouver les coord onnées du barycentre G des points pondérés (A ; –2) et (B ; 4) 6 2 4 8 7 ; 2 2 12 =− −− =− = −− xG = yG D’où

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CORRIGE DES EXERCICES PROPOSES SUR LES BARYCENTRES

CORRIGE DES EXERCICES PROPOSES SUR LES BARYCENTRES EXERCICE 1 a) Question de cours : « Si G est le barycentre des points (A ; a), (B ; b) et (C ; c ) , et si H est le barycentre des points

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Partie A : barycentres

3 On suppose que 6= 0 et on note Gle barycentre du système ((P i; i)) 06i6n Montrerque,pourtoutpointMdeP, Xn i=0 i! MP i= MG: II Barycentrededeuxpoints SoientP


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Cours 2 - Barycentres

Barycentre d’un système de plusieurs points pondérés On se place par exemple dans le cas de trois points pondérés (A, a ) , (B, b ) ,(C , c ) a/ Théorème Si a + b + c 0 alors il existe un unique point G vérifiant a GA + b GB + c GC = o ≠ ( ) ( ) ( )

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Lest le barycentre de (A; 1) et (D; 3) et Kcelui de (C; 1) et (D; 3) Le but de l’exercice est de démontrer que les droites (IK), (JL) et (DG) sont concourantes Pour cela, on utilisera le point Hbarycentre de (A; 1), (B; 1), (C; 1) et (D; 3) 1) Placer, en justifiant, les points Let K 2) Démontrer que Hest le barycentre de Get Dmu-nis de coefficients que l’on précisera 3


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Barycentre (1ère s)





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  7. a)(B
  8. b) est le point G tel que a

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    Barycentre - lyceedadultesfr

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  9. on dit que G est l’isobarycentre des points A et B G est alors le milieu du segment [AB] Œ Le barycentre G est situé sur la droite (AB) Propriété 6 : Homogénéité du barycentre Si G est le barycentre de (A
  10. a) et (B
  11. b) alors G est aussi le barycentre de (A
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    BARYCENTRES DROITES ET PLANS DES L'ESPACE

    1°) Barycentre de n points pondérés a) Existence et unité Th et Déf 1 : Soit (A 1
  14. a 1)
  15. (A 2
  16. a 2)
  18. (A n
  19. a n) n points pondérés ( n ≥ 2) Si la somme a 1 + a 2 + + a n est non nulle
  20. alors il existe un unique point G de l'espace tel que a 1 GA → 1 + a 2 GA → 2 + + a n GA → n = 0→ G est appelé le barycentre de ces n points pondérés remarque : si tous le


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    Barycentres

  21. produit scalaireLe barycentre G de n points A1
  22. An affectés des coefficients respectifs a1
  23. an (des nombres positifs ou négatifs) dont la somme est différente de 0
  24. est le point qui vérifie l’équation vectorielle : a1 GA 1 + a2 GA 2 + + an GAn = 0 1 A ce stade rien ne nous dit que cette définition est valide On ne sait pas du tout pourquoi ce pont G est unique L’équation


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    Lest le barycentre de (A; 1) et (D; 3) et Kcelui de (C; 1) et (D; 3) Le but de l’exercice est de démontrer que les droites (IK)
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  26. on utilisera le point Hbarycentre de (A; 1)
  27. (B; 1)
  28. (C; 1) et (D; 3) 1) Placer
  29. en justifiant
  30. les points Let K 2) Démontrer que Hest le barycentre de Get Dmu-nis de coefficients que l’on précisera 3


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    barycentre de A(a) et B(b) on appelle coordonnées barycentriques (ou coordonnées du barycentre G) l’unique couple (x G; y G) tels que : a b a y b y et y a b ax bx x A B G A B G + + = + + = 2°) Exemple : soit les A(1 ;2) et B(–3 ;–2) Trouver les coord onnées du barycentre G des points pondérés (A ; –2) et (B ; 4) 6 2 4 8 7 ; 2 2 12 =− −− =− = −− xG = yG D’où

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  32. et si H est le barycentre des points

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Barycentre (1ère s) Document PDF,PPT, and Doc

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