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Les nombres complexes - MATHEMATIQUES

Les nombres complexes Forme algébrique Partie réelle, partie imaginaire La forme algébrique d’un nombre complexe est a+ib où a et b sont deux réels Si z = a+ib où a ∈ Ret b ∈ R, a est la partie réelle de z, notée Re(z), et b est la partie imaginaire de z, notée Im(z) La partie réelle et la partie imaginaire d’un complexe sont des nombres réels • La partie imaginaire de

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Chapitre 4 Nombres complexes, fonctions et formules

Nombres complexes, fonctions et formules trigonom´etriques 4 1 Nombres complexes L’ensemble C des nombres complexes est C = {z = a+ib : a, b ∈ R} o`u i2 = −1 R ⊂ C D´efinition 4 1 1 On dit que l’´ecriture z = a+ib o`u a et b ∈ R, est la forme alg´ebrique de z Cette ´ecriture est unique

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NOMBRES COMPLEXES - Université Grenoble Alpes

Deux nombres complexes z et z' sont dits conjugués si leurs vecteurs images respectifs OM et OM ' dans le plan complexe sont symétriques par rapport à l'axe des réels Ox (Fig 4) Cette identité entraîne entre les composantes ( x, y) et ( x', y') de ces vecteurs images les relations suivantes : =− = =+ ==+ =− ⇒ =+ y y' x x' z' x' jy' z x jy x jy z x jy NOMBRES COMPLEXES 7 u r v r


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Nombres complexes

Nombres complexes Théorème 7 : Image du conjugué Pour tout nombre complexe z, les points M(z) et M0( z) sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses Théorème 8 Pour tout point Md'a xe z, le module de zest égal à la longueur OM:


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Exo7 - Cours de mathématiques

NOMBRES COMPLEXES 1 LES NOMBRES COMPLEXES 2 0 1 i a b a +i b R iR Cela revient à identifier 1 avec le vecteur (1,0) de R2, et i avec le vecteur (0,1) On note C l’ensemble des nombres complexes Si b = 0, alors z = a est situé sur l’axe des abscisses, que l’on identifie à R Dans ce cas on dira que z est réel, et R apparaît comme un sous-ensemble de C, appelé axe réel

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Cours complet sur les nombres complexes - TS - Bacamaths

2 3 Théorème Égalité entre deux nombres complexes Soient a, b, a' et b' quatre nombres réels a + bi = a' + b'i ⇔ a = a' et b = b' En particulier, a + bi = 0 si et seulement si a = 0 et b = 0 On parle alors de nombre complexe nul Démonstration du théorème : Déjà fait ci-dessus On peut néanmoins en donner une preuve différente

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Nombres complexes - Free

Nombres complexes 1 1 Forme algébrique - Forme trigonométrique Exercice 1 1 1 ♥ Donner l’écriturealgébrique desnombres complexes suivants : 1 z1 = ¡ 1 3 −2i ¢¡ 1 2 + i 2 ¢ 2 z2 =(1−2i)2 3 z3 = 1 1+3i 4 z4 =2−i 1+i 5 z5 =(2+i)3 6 z6 =(1+i)2 −(2−i)2 Exercice 1 1 2 ♥ On donneles nombres complexes z1 =(p 6+i p 2) µ 1 4 +i p 3 4 ¶ et z2 = −1+i p 3 1 2 +i p 3 2 1


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ESSENTIEL 5 : Nombres complexes (forme algébrique)

ESSENTIEL 2 : Nombres complexes (forme algébrique) 1 Connaître les formules i 2 = – 1 Si z x iy avec x et y réels, alors z x iy Pour tous nombres complexes a et b : ( )( )a ib a ib a b 22 z réel Im(z) = 0 zz z imaginaire pur Re(z) = 0 zz Si avec x et y réels, alors


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nombres complexes

nombres complexes i introduction et definition Tous les nombres positifs ont une racine carrée, par exemple, 9 a pour racine 3 et –3 et 2 a pour racine 2 et - 2 Par contre, aucun réel négatif n'a de racine (réelle) C'est pour pallier à cette discrimination que furent créer les nombres complexes Le nombre i : On appelle i un nombre dont le carré est –1 On décrète que i est la


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Nombres complexes - tatianaaudevalfileswordpresscom

Dans la suite, nous noterons Cl'ensemble des nombres complexes 4 1Généralités 4 1 1Ecriture algébrique Un nombre complexe peut s'écrire de di érentes manières Dans ce cours, nous prendrons pour base l'écriture algébrique outT nombre complexe z2Cs'écrit de manière unique sous la forme z= a+ ib où aet bsont des nombres réels et où ivéri e i2 = 1 On appelle cette écriture


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Les nombres complexes - MATHEMATIQUES

Les nombres complexes Forme algébrique Partie réelle, partie imaginaire La forme algébrique d’un nombre complexe est a+ib où a et b sont deux réels Si z = a+ib où a ∈ Ret b ∈ R, a est la partie réelle de z, notée Re(z), et b est la partie imaginaire de z, notée Im(z) La partie réelle et la partie imaginaire d’un complexe sont des nombres réels • La partie imaginaire de

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Chapitre 4 Nombres complexes, fonctions et formules

Nombres complexes, fonctions et formules trigonom´etriques 4 1 Nombres complexes L’ensemble C des nombres complexes est C = {z = a+ib : a, b ∈ R} o`u i2 = −1 R ⊂ C D´efinition 4 1 1 On dit que l’´ecriture z = a+ib o`u a et b ∈ R, est la forme alg´ebrique de z Cette ´ecriture est unique

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NOMBRES COMPLEXES - Université Grenoble Alpes

Deux nombres complexes z et z' sont dits conjugués si leurs vecteurs images respectifs OM et OM ' dans le plan complexe sont symétriques par rapport à l'axe des réels Ox (Fig 4) Cette identité entraîne entre les composantes ( x, y) et ( x', y') de ces vecteurs images les relations suivantes : =− = =+ ==+ =− ⇒ =+ y y' x x' z' x' jy' z x jy x jy z x jy NOMBRES COMPLEXES 7 u r v r


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Nombres complexes

Nombres complexes Théorème 7 : Image du conjugué Pour tout nombre complexe z, les points M(z) et M0( z) sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses Théorème 8 Pour tout point Md'a xe z, le module de zest égal à la longueur OM:


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Exo7 - Cours de mathématiques

NOMBRES COMPLEXES 1 LES NOMBRES COMPLEXES 2 0 1 i a b a +i b R iR Cela revient à identifier 1 avec le vecteur (1,0) de R2, et i avec le vecteur (0,1) On note C l’ensemble des nombres complexes Si b = 0, alors z = a est situé sur l’axe des abscisses, que l’on identifie à R Dans ce cas on dira que z est réel, et R apparaît comme un sous-ensemble de C, appelé axe réel

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Cours complet sur les nombres complexes - TS - Bacamaths

2 3 Théorème Égalité entre deux nombres complexes Soient a, b, a' et b' quatre nombres réels a + bi = a' + b'i ⇔ a = a' et b = b' En particulier, a + bi = 0 si et seulement si a = 0 et b = 0 On parle alors de nombre complexe nul Démonstration du théorème : Déjà fait ci-dessus On peut néanmoins en donner une preuve différente

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Nombres complexes - Free

Nombres complexes 1 1 Forme algébrique - Forme trigonométrique Exercice 1 1 1 ♥ Donner l’écriturealgébrique desnombres complexes suivants : 1 z1 = ¡ 1 3 −2i ¢¡ 1 2 + i 2 ¢ 2 z2 =(1−2i)2 3 z3 = 1 1+3i 4 z4 =2−i 1+i 5 z5 =(2+i)3 6 z6 =(1+i)2 −(2−i)2 Exercice 1 1 2 ♥ On donneles nombres complexes z1 =(p 6+i p 2) µ 1 4 +i p 3 4 ¶ et z2 = −1+i p 3 1 2 +i p 3 2 1


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ESSENTIEL 2 : Nombres complexes (forme algébrique) 1 Connaître les formules i 2 = – 1 Si z x iy avec x et y réels, alors z x iy Pour tous nombres complexes a et b : ( )( )a ib a ib a b 22 z réel Im(z) = 0 zz z imaginaire pur Re(z) = 0 zz Si avec x et y réels, alors


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nombres complexes

nombres complexes i introduction et definition Tous les nombres positifs ont une racine carrée, par exemple, 9 a pour racine 3 et –3 et 2 a pour racine 2 et - 2 Par contre, aucun réel négatif n'a de racine (réelle) C'est pour pallier à cette discrimination que furent créer les nombres complexes Le nombre i : On appelle i un nombre dont le carré est –1 On décrète que i est la


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Nombres complexes - tatianaaudevalfileswordpresscom

Dans la suite, nous noterons Cl'ensemble des nombres complexes 4 1Généralités 4 1 1Ecriture algébrique Un nombre complexe peut s'écrire de di érentes manières Dans ce cours, nous prendrons pour base l'écriture algébrique outT nombre complexe z2Cs'écrit de manière unique sous la forme z= a+ ib où aet bsont des nombres réels et où ivéri e i2 = 1 On appelle cette écriture


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Les nombres complexes





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Un nombre complexe est nul si et et seulement si sa partie réelle et sa partie imaginaire sont nuls 1 4 Calculs Quelques définitions et calculs sur les 
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M s'appelle l'image ponctuelle du nombre complexe z c Jean-Louis Rouget, 2018 Tous droits réservés 7 http ://www maths-france 
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Tout nombre complexe non nul tel que (z)=0 est appelé imaginaire pur Soient z = a + ib et z = a + ib (a, b, a ,b ∈ R) 
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  3. a est la partie réelle de z
  4. notée Re(z)
  5. et b est la partie imaginaire de z
  6. notée Im(z) La partie réelle et la partie imaginaire d’un complexe sont des nombres réels • La partie imaginaire de

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    Chapitre 4 Nombres complexes

  7. fonctions et formules Nombres complexes
  8. fonctions et formules trigonom´etriques 4 1 Nombres complexes L’ensemble C des nombres complexes est C = {z = a+ib : a
  9. b ∈ R} o`u i2 = −1 R ⊂ C D´efinition 4 1 1 On dit que l’´ecriture z = a+ib o`u a et b ∈ R
  10. est la forme alg´ebrique de z Cette ´ecriture est unique

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  11. y) et ( x'
  12. y') de ces vecteurs images les relations suivantes : =− = =+ ==+ =− ⇒ =+ y y' x x' z' x' jy' z x jy x jy z x jy NOMBRES COMPLEXES 7 u r v r


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  13. les points M(z) et M0( z) sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses Théorème 8 Pour tout point Md'a xe z
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    NOMBRES COMPLEXES 1 LES NOMBRES COMPLEXES 2 0 1 i a b a +i b R iR Cela revient à identifier 1 avec le vecteur (1
  15. 0) de R2
  16. et i avec le vecteur (0
  17. 1) On note C l’ensemble des nombres complexes Si b = 0
  18. alors z = a est situé sur l’axe des abscisses
  19. que l’on identifie à R Dans ce cas on dira que z est réel
  20. et R apparaît comme un sous-ensemble de C
  21. appelé axe réel

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  22. a' et b' quatre nombres réels a + bi = a' + b'i ⇔ a = a' et b = b' En particulier
  23. a + bi = 0 si et seulement si a = 0 et b = 0 On parle alors de nombre complexe nul Démonstration du théorème : Déjà fait ci-dessus On peut néanmoins en donner une preuve différente

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    Nombres complexes 1 1 Forme algébrique - Forme trigonométrique Exercice 1 1 1 ♥ Donner l’écriturealgébrique desnombres complexes suivants : 1 z1 = ¡ 1 3 −2i ¢¡ 1 2 + i 2 ¢ 2 z2 =(1−2i)2 3 z3 = 1 1+3i 4 z4 =2−i 1+i 5 z5 =(2+i)3 6 z6 =(1+i)2 −(2−i)2 Exercice 1 1 2 ♥ On donneles nombres complexes z1 =(p 6+i p 2) µ 1 4 +i p 3 4 ¶ et z2 = −1+i p 3 1 2 +i p 3 2 1


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  25. alors


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  26. par exemple
  27. 9 a pour racine 3 et –3 et 2 a pour racine 2 et - 2 Par contre
  28. aucun réel négatif n'a de racine (réelle) C'est pour pallier à cette discrimination que furent créer les nombres complexes Le nombre i : On appelle i un nombre dont le carré est –1 On décrète que i est la


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  29. nous noterons Cl'ensemble des nombres complexes 4 1Généralités 4 1 1Ecriture algébrique Un nombre complexe peut s'écrire de di érentes manières Dans ce cours
  30. nous prendrons pour base l'écriture algébrique outT nombre complexe z2Cs'écrit de manière unique sous la forme z= a+ ib où aet bsont des nombres réels et où ivéri e i2 = 1 On appelle cette écriture


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