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Chapitre 9 La fonction exponentielle
La fonction exponentielle Le chapitre sur la fonction exponentielle est quasiment indissociable du chapitre suivant sur la fonction logarithme népérien I Définition de la fonction exponentielle Plus loin, la fonction exponentielle sera définie comme l’unique fonction f dérivable sur Rtelle que f′ = f et f(0) = 1 (∗) Nous n’avons pas les moyens en terminale de démontrer l PDF
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• La fonction exponentielle ne s’annule pas sur R Soit la fonction ϕ définie sur R par : ϕ(x)= f(x)f(−x) Montrons que la fonction ϕ est constante Pour cela dérivons ϕ ϕ′(x)= f′(x)f(−x)− f(x)f′(−x) Comme f′ = f, on a : = f(x)f(−x)− f(x)f(−x) =0 Comme ϕ′ =0 alors la fonction ϕ est constante Donc : ∀x ∈ R ϕ(x)=ϕ(0)= f2(0)=1 On en déduit alors : f( PDF
La fonction exponentielle - MATHEMATIQUES
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Fonction exponentielle en Terminale S 4 THÉORÈME La fonction exponentielle étant strictement croissante,si a etb sont deux réels : • ea =eb si etseulement si a =b • ea PDF
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Chapitre 9 La fonction exponentielle
La fonction exponentielle Le chapitre sur la fonction exponentielle est quasiment indissociable du chapitre suivant sur la fonction logarithme népérien I Définition de la fonction exponentielle Plus loin, la fonction exponentielle sera définie comme l’unique fonction f dérivable sur Rtelle que f′ = f et f(0) = 1 (∗) Nous n’avons pas les moyens en terminale de démontrer l PDF
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