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La fonction exponentielle

Le but de ce chapitre est de construire une des fonctions mathématiques les plus importantes Elle est en effet présente dans toutes les sciences Sa construction à partir d’une équation différentielle est passionnante, bien qu’historiquement elle ne se soit pas construite ainsi 1 La fonction exponentielle 1 1 Définition et théorèmes Théorème 1 : Il existe une unique fonction f


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Chapitre 9 La fonction exponentielle

Soient f et g deux fonctions dérivables sur Rtelles que f ne pouvons résoudre que peu d’équations ou d’inéquations contenant des exponentielles Par exemple, nous ne sommes pas encore capables de résoudre une équation aussi simple que l’équation ex = 2 Exercice 3 1) Résoudre dans Rl’équation e = e € = = = ′ ′ = +∞ = +∞ = +∞ = +∞ = = ’ ’ = =


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FONCTION EXPONENTIELLE - Maths & tiques

devant les fonctions puissances Sa croissance est plus rapide Exemple : Comparaison de la fonction exponentielle et de la fonction dans différentes fenêtres graphiques On constate que pour x suffisamment grand, la fonction exponentielle dépasse la fonction Propriété : Démonstration : Il s'agit de la définition du nombre dérivé de la fonction exponentielle en 0 Méthode : Calcule

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Les fonctions exponentielles

Les fonctions exponentielles Définitions et théorèmes : Par définition, La fonction exponentielle est bijection réciproque de la fonction ln On la note exp Pour tout x réel, exp x = e x Règles de calculs : e x e 0 =1 e x y = e x × e y e −x = 1 e x − y = = e nx y e x


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La fonction exponentielle

Déterminer les fonctions dérivées suivantes : 1) f(x) = xe1x 2) f(x) = 2(x −1)ex−1 3) f(x) = cos xesin x 4) f(x) = e 1+x 1+x2 Exercice11 La courbe ci-contre représente une fonction f définie sur Rpar : f(x) = (ax +b)e−x où a et b sont deux réels 1) À l’aide des renseignements portés sur

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Fonction exponentielle A) Fonctions exponentielles de base

A) Fonctions exponentielles de base 1 Fonction (????)= ????, avec >???? Définition : Soit un nombre strictement positif donné La suite définie, pour tout entier naturel , par : = est une suite géométrique de raison • La fonction exponentielle de base est le prolongement de cette suite géométrique


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FONCTION EXPONENTIELLE - Maths & tiques

V Croissance comparée des fonctions exponentielles et puissances Propriétés (croissances comparées) : Pour tout entier n, lim →<=!" "Z=+∞ Yet lim →<= "!? =0 Remarque : Dans le cas de limites infinies, la fonction exponentielle impose sa limite devant les fonctions puissances Sa croissance est plus rapide Exemple : Comparaison de la fonction exponentielle et de la fonction


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Terminale S - Fonction exponentielle - Exercices

Propriétés des fonctions exponentielles Exercice 1 1 Donner la définition, l’ensemble de définition et la dérivée de 2 Représenter exp(x) dans un repère orthonormal en indiquant les valeurs particulières 3 Démontrer les formulations ou relations suivantes : a La fonction exp(x) est strictement croissante sur son ensemble de


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5 FONCTIONS LOGARITHMES, EXPONENTIELLES,

5 FONCTIONS LOGARITHMES, EXPONENTIELLES, HYPERBOLIQUES ET HYPERBOLIQUES RECIPROQUES 1 Fonction logarithme népérien 1 1 Définition La fonction logarithme népérien, notée ln , est la primitive sur ]0, +∞ [ qui s'annule pour x = 1 de la fonction


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FONCTION EXPONENTIELLE ET FONCTION LOGARITHME

- Les fonctions 7+j et k1 sont des fonctions réciproques l'une de l'autre - Les courbes représentatives des fonctions 7+j et k1 sont symétriques par rapport à la droite d'équation 0=+ - Dans le domaine scientifique, on utilise la fonction logarithme décimale, notée log, et définie par : log+= <= <=!>


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La fonction exponentielle

Le but de ce chapitre est de construire une des fonctions mathématiques les plus importantes Elle est en effet présente dans toutes les sciences Sa construction à partir d’une équation différentielle est passionnante, bien qu’historiquement elle ne se soit pas construite ainsi 1 La fonction exponentielle 1 1 Définition et théorèmes Théorème 1 : Il existe une unique fonction f


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Chapitre 9 La fonction exponentielle

Soient f et g deux fonctions dérivables sur Rtelles que f ne pouvons résoudre que peu d’équations ou d’inéquations contenant des exponentielles Par exemple, nous ne sommes pas encore capables de résoudre une équation aussi simple que l’équation ex = 2 Exercice 3 1) Résoudre dans Rl’équation e = e € = = = ′ ′ = +∞ = +∞ = +∞ = +∞ = = ’ ’ = =


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devant les fonctions puissances Sa croissance est plus rapide Exemple : Comparaison de la fonction exponentielle et de la fonction dans différentes fenêtres graphiques On constate que pour x suffisamment grand, la fonction exponentielle dépasse la fonction Propriété : Démonstration : Il s'agit de la définition du nombre dérivé de la fonction exponentielle en 0 Méthode : Calcule

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Les fonctions exponentielles

Les fonctions exponentielles Définitions et théorèmes : Par définition, La fonction exponentielle est bijection réciproque de la fonction ln On la note exp Pour tout x réel, exp x = e x Règles de calculs : e x e 0 =1 e x y = e x × e y e −x = 1 e x − y = = e nx y e x


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A) Fonctions exponentielles de base 1 Fonction (????)= ????, avec >???? Définition : Soit un nombre strictement positif donné La suite définie, pour tout entier naturel , par : = est une suite géométrique de raison • La fonction exponentielle de base est le prolongement de cette suite géométrique


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FONCTION EXPONENTIELLE - Maths & tiques

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Terminale S - Fonction exponentielle - Exercices

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FONCTION EXPONENTIELLE ET FONCTION LOGARITHME

- Les fonctions 7+j et k1 sont des fonctions réciproques l'une de l'autre - Les courbes représentatives des fonctions 7+j et k1 sont symétriques par rapport à la droite d'équation 0=+ - Dans le domaine scientifique, on utilise la fonction logarithme décimale, notée log, et définie par : log+= <= <=!>


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Les fonctions exponentielles





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  13. EXPONENTIELLES
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