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Algorithme d’Euclide - Université Paris-Saclay
Algorithme d’Euclide François DE MARÇAY Département de Mathématiques d’Orsay Université Paris-Sud, France 1 Division euclidienne : École élémentaire Soit Z l’anneau des nombres entiers naturels positifs ou négatifs, et soit N = Z + ˆZ le sous-ensemble des entiers qui sont positifs Définition 1 1 Diviser avec reste un entier a>1 par un entier 1 6b6aqui lui est inférieur PDF
Division euclidienne Algorithme d'Euclide
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Algorithme d’Euclide - u-bordeauxfr
Algorithme d’Euclide 1 Rappels Soit Aun anneau euclidien C’est donc que Aest commutatif unitaire, intègre, et qu’il existe une application ϕ: A→Nappelée stathme euclidien, telle que (1) ϕ(a) = 0 si et seulement si a= 0 (2) Si aet bsont des éléments de A, avec b6= 0, il existe des éléments ret qde Atels que a= bq+ ret ϕ(r) <ϕ(b) Les éléments ret qsont respectivement PDF
Algorithmed’Euclide - CultureMath
M Bourrigan CultureMath Algorithmed’Euclide Lebutdecedocumentestd’introduirelespropriétéslesplusélémentairesduPGCD et de l’algorithme d’Euclide, tout d Taille du fichier : 514KB PDF
Le coin du petit programmeur TP : Algorithme d’Euclide
TP : Algorithme d’Euclide TP Algo ithme d’Eu lide _ 3ème – Mars 2015 Page 2 Partie 2 : A la découverte de l ’algorithme d’Euclide (sans utiliser Scratch) Un peu d’histoire : Euclide est un mathématicien de la Grèce antique Son ouvrage le plus célèbre, les Éléments porte sur la géométrie et l’arithmétique L'ouvage a onnu des entaines d’éditions en toutes langues PDF
Le˘con 2: Euclide, B ezout et Gauss 2 j f
L’algorithme d’Euclide Cet algorithme nous permet de calculer le pgcd de deux entiers a b 2N nf0gen e ectuant une suite de divisions euclidiennes dont le nombre n’exc ede pas le reste de la division euclidienne de a par b Voici comment proc eder: Commencer par e ectuer la division euclidienne: a = bq 1 + r 1; 0 r 1 < b: Si r 1 = 0, pgcd (a;b) = b: Si r 1 6= 0 observer que Div(a;b PDF
I- PGCD - Algorithme d’Euclide PGCD
I- PGCD - Algorithme d’Euclide 1 PGCD Exemple Ecrire sous forme de fraction irréductible la fraction 42 140 42 140 = 2×3×7 2×7×10 = 3 10 3 et 10 sont premiers entre eux donc la fraction 3 10 est irréductible On a simplifié par 2×7 = 14, 14 est le PGCD de 42 et de 140,on note PGCD(42;140) = 14 Soient deux entiers naturels non nuls a et b Ils ont toujours un nombre fini de PDF
I Terminaison et preuve d’algorithmes
e) Algorithme d’Euclide et théorème de Bézout Démontrer que l’algorithme suivant se termine, et est correct : Entrée : x , y deux entiers naturels non nuls PDF
Terminaison et Correction - Université Clermont Auvergne
Terminaison de l’algorithme d’Euclide Fonction Euclide(a,b) début Donner à x la valeur a Donner à y la valeur b répéter tant que y 6=0 Donner à temp la valeur y Donner à y la valeur x mod y Donner à x la valeur temp fin retourner: x fin On a vu que y est un convergent Outil pour la correction Définition On appelleinvariant de boucleune propriété qui, si elle est vraie avant PDF
COURS ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION INFORMATIQUE
• Cours algorithme Cécile Balkanski, Nelly Bensimon, Gérard Ligozat IUT Orsay MAP - UNS 2 12/03/2013 2 OBJECTIF DU COURS API • Notions de base en algorithmique • Types de données et lien avec la machine • Notion de sous-programmes et lien avec la compilation • Qualité • nommage des variables, assertions, documentation , • pré et post conditions • Structures Taille du fichier : 687KB PDF
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Algorithme d’Euclide - Université Paris-Saclay
Algorithme d’Euclide François DE MARÇAY Département de Mathématiques d’Orsay Université Paris-Sud, France 1 Division euclidienne : École élémentaire Soit Z l’anneau des nombres entiers naturels positifs ou négatifs, et soit N = Z + ˆZ le sous-ensemble des entiers qui sont positifs Définition 1 1 Diviser avec reste un entier a>1 par un entier 1 6b6aqui lui est inférieur PDF
Division euclidienne Algorithme d'Euclide
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Algorithme d’Euclide - u-bordeauxfr
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Le coin du petit programmeur TP : Algorithme d’Euclide
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COURS ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION INFORMATIQUE
• Cours algorithme Cécile Balkanski, Nelly Bensimon, Gérard Ligozat IUT Orsay MAP - UNS 2 12/03/2013 2 OBJECTIF DU COURS API • Notions de base en algorithmique • Types de données et lien avec la machine • Notion de sous-programmes et lien avec la compilation • Qualité • nommage des variables, assertions, documentation , • pré et post conditions • Structures Taille du fichier : 687KB PDF
[PDF] Algorithme d'Euclide - Laboratoire de Mathématiques d'Orsay
Algorithme d'Euclide François DE MARÇAY Département de Mathématiques d'Orsay Université Paris-Sud, France 1 Division euclidienne : École élémentaire
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M Bourrigan CultureMath Algorithmed’Euclide Lebutdecedocumentestd’introduirelespropriétéslesplusélémentairesduPGCD et de l’algorithme d’Euclide
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