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[PDF] [PDF] Loi binomiale et loi de Poisson - Numdam

usuelles de la distribution binomiale, Romig [5] et N B S [6], dans les- approximation de la loi binomiale (n, p) par la loi de Poisson (m = np)
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la distribution géométrique et la distribution de Poisson Puis il aborde deux Approximation de la loi binomiale par la loi de Poisson La loi binomiale 
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Les conditions d'approximation sont n ≥ 30, p ≤ 0,1 et n p < 15 Exercices Exercice 1 Dans une entreprise, une étude statistique a montré qu'en moyenne 5  
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Loi de Bernoulli 2 Loi binomiale 3 Loi géométrique 4 Loi hypergéométrique 5 Loi de Poisson MTH2302D: Lois discr`etes
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Loi de Bernoulli Loi binomiale Loi de Poisson 3 Approximation en loi Clément Rau Cours 1: lois discrétes classiques en probabilités 
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Voici la représentation graphique de la distribution de Poisson pour quelques valeurs de λ Lois de Poisson x fo nc tio n de pro
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1) = p, alors on dit qu'elle suit la loi de Bernoulli de paramètre p 3 Approximation d'une loi binomiale par une loi de Poisson Exemple :
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S/n ≈ N(p, p(1 − p)/n), S ≈ N(np, np(1 − p)) Remarque : la qualité de l'approximation dépend de la valeur (inconnue) de p Plus p est proche de 0 5 et 
De la loi de Bernoulli a la loi normale en suivant le programme de statistique de terminale fevrier

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2 3 Convergence en loi d'une suite de variables binomiales vers une variable de Poisson 6 2 4 Théorème de la limite centrée
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Soit Y une variable aléatoire suivant la loi normale N(240 ; 12) * prob(240 < X < 252) : utilisant une approximation d'une loi Binomiale, discrète, par une loi 
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Dans ces conditions, les approximations de cette loi par une loi de Poisson ou une loi normale sont-elles encore justifiées ? Exemple 1 Source : Ministère de l' 
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Exemple de la loi binomiale : On réalise n expériences indépendantes et on une excellente approximation de la distribution de Poisson de paramètre λ
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k(1 − p)k−1 = p/p2 = 1/p Un calcul analogue permet de calculer la variance (exercice) 2 4 2 Loi de Poisson Cette loi est une approximation de la loi 
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En approchant cette loi par celle d'une loi normale adaptée, calculez la l'approximation par une loi de Poisson d'espérance λ = 2 est légitime
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Sur 100 per- sonnes, calculer la probabilité qu'il y ait au moins une personne mesurant plus de 1 90m (utiliser une loi de Poisson) Sur 300 personnes, 
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Approximation : Lorsque n est grand (n > 60), la loi Tn peut être approximée par une loi Normale centrée et réduite N(0,1) 11 Loi de FISHER-SNEDECOR : F (n1, 
memento lois

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La loi Binomiale de paramètres (n, p) est approximée par la loi de Poisson de paramètre λ, pour n → ∞, p → 0 avec np → λ En pratique, cette approximation 
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2 1 Loi de probabilité et moments d'une variable aléatoire fréquente de la loi de Poisson est comme approximation de la loi binomiale (voir théorème
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Principales lois de probabilité PAES Faculté de Médecine P et M Curie v a discrète : distribution des Approximation par une loi de Poisson
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Parfois d'autres lois que la loi normale sont utiles dans les approximations (cf les calculs d'intervalle de confiance, de test) Ce sont les lois de Student 
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