Caractérisation 2 : ∀ϵ > 0, ∃a ∈ A, sup(A) − ϵ
Borne
✍ Une partie A de Ê admet une borne supérieure lorsque l'en- semble M(A) de ses majorants admet un plus petit élément Dans ce cas, minM(A) est noté sup(A) 1
bornes
Propriété de la borne supérieure (qui différencie R de Q ) 9 1 2 4 Caractérisation de la borne SUPERIEURE
SMIA An Suites R C A elles
Propriété (Caractérisation de la borne supérieure) Soit A une partie de R non vide et majorée La borne supérieure de A, sup A est l'unique nombre réel tel
cst
Il existe un unique corps R caractérisé par les propriétés question de cours est complétée par la caractérisation de la borne supérieure donnée en 1 3
ch sept
15 fév 2005 · y ∈ E est appelé borne supérieure de A, noté y = sup A, si – y est un majorant de A 4 4 Caractérisation des intervalles
borne superieure
Comme pour la borne supérieure, on peut démontrer que si A admet une borne inférieure, elle n'en admet qu'une seule : on la note inf(A) 2 5 Caractérisation de
poly analyse web
La première ligne signifie que M est un majorant, quant à la seconde ligne, elle signifie que si on se donne un majorant de A, alors nécessairement celui-ci
Caract C A risation de la borne sup C A rieure
Admet une borne inférieure et une borne supérieure que l'on déterminera Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 : Pour chacun des exercices suivants,
fetch.php?media=exomaths:exercices corriges bornes superieures et inferieures
On verra que l'on peut refaire cet exercice en utilisant la caractérisation séquentielle de la borne supérieure, qui sera énoncée dans un chapitre ultérieur
TD
Ainsi, A est bien non-vide et majorée ; elle admet une borne supérieure D'apr`es le théor`eme de caractérisation des bornes supérieures, il existe
chap ex
Borne supérieure - Borne inférieure Caractérisation de la borne supérieure dans R : α = sup(A) SSI (i) ∀x ∈ A, x ≤ α (α est un majorant de A)
Cours et Exo Math
Si A admet un plus grand minorant nous l'appellerons borne inférieure de A dans R, et nous le noterons infR(A) Caractérisation de la borne supérieure
analyse reelle bornes superieures et inferieures reels
⋆ Montrons que sup C = 1 ⋆⋆ Méthode utilisant la caractérisation de la borne supérieure avec des ε (i) 1 majore C (ii)
NombresReels
Borne supérieure : S'IL EXISTE, le plus petit majorant de A est appelé LA borne d'une suite » une caractérisation de la borne supérieure/inférieure très
Cours Complements sur les reels
1 3 5 Caractérisation de la borne supérieure et inférieure 23 non vide de E qui est majorée admet une borne supérieure C à d
analyse
15 Exercice corrigé 12 (Ensemble borné, calcul de sup, inf, max, min) 27 16 Exercice corrigé 13 (L'insuffisance Caractérisation de la borne supérieure
fiche de revision des reels
On note la borne supérieure, sup A, et la borne inférieure, inf A Enfin, nous avons le théor`eme de caractérisation de la borne supérieure d'un
OrdDenPGESup
∀b
PCSI chapitre
⇔ { e minore A tout minorant m de A est tel que : e ≥ m } Proposition 1 1 1 (Caractérisation de la borne sup et inf) : Soit E un ensemble ordonné et soit
1 2 Majorant, minorant, maximum, minimum, borne supérieure, borne inférieure 5 Proposition 1 2 4 (Caractérisation de la borne supérieure)
math
16 nov 2017 · Définition 4 : Borne supérieure (ou inférieure) d'une partie Théor`eme 3 : Caractérisation de la borne sup par ε
cours
La borne supérieure d'un ensemble X (notée sup(X)) est le plus petit des Cette caractérisation est très pratique et pourra être utilisée dans les
MAT Exos
partie non vide et majorée de R admet une borne supérieure (voir ci-dessous) Définition Propriété Caractérisation de l'intérieur et de l'adhérence
Evn cours
1 juil 2009 · 4 1 5 Caractérisation séquentielle d'une limite Rappel : la borne supérieure de E ⊂ R est le plus petit des majorants de E,
cours analyse
Proposition 7 (Caractérisation de la borne supérieure ) La borne supé rieure M dVune partie A de R est caractérisée par : /x , A, x M et /E > 0 0x , A ,M
fDepS QCY NLsMsRkm qjke zZ
Caractérisation M est la borne supérieure de A si, et seulement si, on a, `a la fois : ∀x ∈ A x ⩽ M, c'est-`a-dire que M est un majorant ;
Feuilletage
Dans cette partie, nous allons construire et caractériser le corps des réels Un corps ordonné K vérifie la propriété de la borne supérieure si tout
poly analyse
Par caractérisation epsilonesque de la borne supérieure, on peut trouver a ∈ A tel que l'on ait l'inégalité a ⩾ sup A − ε
td nombres reels corrig C A
1 α est la borne supérieure de A si α est un majorant de A et si c'est le plus petit des Proposition 5 (Caractérisation de la borne supérieure)
ch reels
21 jan 2012 · Comment montrer l'existence d'une borne supérieure/inférieure valeur de cette borne, j'utilise la Caractérisation de la Borne Supérieure
technique
Exercice 2 (Caractérisation de la borne sup ou inf) 1 Soit A une partie de R non vide et majorée Montrer que M = supA si et seulement si
feuille
Borne supérieure, borne inférieure Les nombres réels cours MIP(M111) Noureddine MOUSSAID Proposition (Caractérisation de la borne supérieure)
NombresReelsMIP
3 3 Borne supérieure, borne inférieure On donne maintenant une caractérisation de la borne supérieure (resp inférieure) d'une partie non vide et
reels
Utilisons pour cela la caractérisation séquentielle d'une borne supérieure δ(A) étant défini comme une borne sup, il existe (an)n∈N et (bn)n∈N,
CorrectionDS CPP
borne supérieure, dans un mémoire resté malheureusement peu répandu Proposition 4 (Caractérisation d'un encadrement) 1 3 Intervalles
chap
supA + supB − ε
extrait
Théorème 11 (Caractérisation d'une borne supérieure (resp inférieure)) Soit A une partie de R • Borne supérieure Soit M un nombre réel M = sup
Chap Ensemble R reels
Théor`eme 2 2 Caractérisation des bornes supérieure et inférieure Soit X une partie de R Pour que le nombre réel M soit la borne supérieure de X, il faut et
Fiche b correction
1 3 Majorant, minorant, borne inférieure, borne supérieure 7 1 4 3 Caractérisation des intervalles
m
La réunion de deux parties est leur borne supérieure en ce sens que c'en est un majorant Le complémentaire est caractérisé par la propriété suivante
partiessuite
Les propriétés 2 et 3 suffisent à caractériser l'ensemble R au sens où Proposition 7 (Première caractérisation de la borne supérieure (ou inférieure))
fonctions et suites
a = Sup an, b = Inf bn, et la caractérisation de la borne supérieure et de la borne inférieure ) □ Soit (un)n∈N une suite bornée de R on pose,
lc
4) Toute partie non vide majoré de R admet une borne supérieure, Exercice 3 a) Caractériser les éléments des intervalles [1,7] et ] − 5;4[ `a l'aide
M TD
Utiliser ensuite le raisonnement de passage `a la borne sup Montrons que inf A = −1 en utilisant la caractérisation par ε :
exo reels
½ Définition de la borne sup d'une fonction f définie sur un ensemble X Caractérisation 2 3 Les intervalles de R ½ Liste de tous les types d'intervalles
colle
Tout sous ensemble non vide et majoré admet une borne supérieure 4/ Caractérisation pratique de l'axiome de la borne supérieure 2
Fas
Exercice 0 7 Déterminer (s'ils existent) : les majorants, les minorants, la borne supérieure, la borne inférieure, le plus grand élément, le
Exexcices et corriges MAROC
Définition de la borne supérieure et caractérisation On dit qu'une partie A de R admet une borne supérieure si l'ensemble de ses ma-
R
petit élément appelé borne supérieure de A Rappelons la caractérisation de la borne supérieure d'un ensemble non vide majoré A : a = supA ⇔
DE cLM mars corr
Complément : caractérisation séquentielle de la borne supérieure On montrera cette caractérisation dans un prochain chapitre : = sup() est un majorant de
les reels cours
(c) Borne supérieure (resp inférieure) d'une partie de R Unicité et lien avec le plus (b) Caractérisation à l'aide de l'encadrement n ≤ x
semaine
nouveauté dans ce chapitre, la notion de borne (supérieure ou inférieure) d'un sup et inf pour caractériser tous les intervalles contenant au moins deux
nr
(caractérisation de la borne supérieure à l'aide de suites) Choisissons pour tout entier n, Qn := ∑n k=0 εkXk, où εk désigne le signe de xk
poly topo
est borné supérieure- ment et intérieurement pour Nous vérifions ensuite (5b) Z est une martingale locale positive, et l'inégalité eX?1+x pour tout x
SPS
