relation d'ordre mpsi

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Christophe Bertault — Mathématiques en MPSI RELATIONS BINAIRES

3 RELATIONS D’ORDRE Déﬁnition (Relation d’ordre relation d’ordre totale) • Relation d’ordre : On appelle (relation d’)ordre sur E toute relation binaire sur E à la fois réﬂexive transitive et antisymétrique Les relations d’ordre sont généralement notées ¶ou ´ou ®ou

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Feuille d’exercice n 10 : Relations d’ordre et d’équivalence

MPSI-MP2I - Mathématiques Premier Semestre Feuille d’exercice n° 10 : Relations d’ordre et d’équivalence et ensembles de nombres usuels Exercice 1 SoitEunensembleetAunepartiedeE OndéfinitlarelationRsurP(E) par :XRY siX∪A= Y∪A 1) MontrerqueRestunerelationd’équivalence 2) Décrirelaclassed’équivalencedeX∈P(E)

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Relations binaires Relations d’équivalence et d’ordre

3 2 Relation stricte associée à une relation d’ordre Définition 7 : Soit 4une relation d’ordre sur E La relation ≺ sur E déﬁnie par : ∀xy ∈ E x 4y et x 6=y est antisymétrique et transitive est appelée la relation stricte associée à 4 PAUL MILAN 6 CPGE L1 - ALGÈBRE

Quels sont les différents types de relations d’ordre ?
Remarque :On note généralement une relation d’ordre : 6, 4, -, . . . La réﬂexivité est imposé dans la déﬁnition des relations d’ordre. On privilégie lesrelations d’ordre « large » du type « inférieur ou égal ». La transitivité et l’antisymétrie permettent de hiérarchiser les éléments d’un en-semble.
Comment définir une relation d’équivalence ?
Montrer que est une relation d’équivalence. est une relation d’équivalence. Préciser, pour [0212] . Soit (E;6) un ensemble ordonné. On définit sur (E) n f/0g la relation Vérifier que c’est une relation d’ordre. Un dessin permettra d’avoir une bonne idée de ce qui se passe... Pour la transitivité on pourra calculer xyez.
Quelle est la proposition de la transpos'ee de la matrice pour les lignes ?
j,i(la transpos´ee de la matrice pour les lignes). Proposition V.19. R´ealiser des op´erations ´el´ementaires sur les lignes ou les colonnes d’une matrice ne change pas son inversibilit´e. D´emonstration.
Comment définir la relation ?
Formellement, nous pourrions définir la relation < comme l’ensemble ¦(1,2),(1,3),(2,3)© des couples (x, y) 2 ∈ 11,3 o pour lesquels x < y, ¦(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3)©. car connaître cet ensemble, c’est exactement connaître la relation <. La relation sur 11,3 o serait quant à elle l’ensemble Plus généralement :

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Chapitre3 : Relations d’ordre

En reprenant les relations binaires précédentes ‚ ??= sont des relations d’ordre sur R (et sur Q Z N ) ‚ ?? n’en sont pas ‚ ” ne sont pas des relations d’ordre sur Z mais en est une sur N ‚ ? est une relation d’ordre sur P(?) mais pas ? MPSI Mathématiques Notions de base 1 Ismaël Bouya

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Feuille d’exercice n 10 : Relations d’ordre et d’équivalence

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Relations d’ordre et d’équivalence - des exercices

MPSI - Mathématiques Premier semestre Relations d’ordre et d’équivalence - des exercices supplémentaires Exercice 1 SoitE l’ensembledescouples(If) constituésd’unintervalleI deR etd’une applicationf: I ?R Ondé?nitsurE unerelation4 enposantpourtous(If)(Jg) ?E: (If) 4 (Jg) ??I ?J etg I = f Montrerque4

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