maximum et minimum d'une fonction du second degré

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Comment trouver le maximum et le minimum d'une fonction ?
Un maximum d'une fonction se trouve où la dérivée est nulle et la dérivée seconde est strictement négative.
Un minimum d'une fonction se trouve où la dérivée est nulle et la dérivée seconde est strictement positive.
Comment trouver le maximum et le minimum d'une fonction du second degré ?
L'extremum d'une fonction polynôme de la forme f(x)= ax² + bx + c est atteint lorsque x= −b 2a .
Si a est positif alors f ( −b 2a ) correspond à la valeur minimale de la fonction, si a est négatif, cela correspond au maximum de la fonction.
Comment trouver le minimum d'une fonction du second degré ?
Calcul du minimum d'un polynôme de degré 2.
C'est égal à a*(- b/2a)^2 + b*(-b/2a) + c.
Donc là c'est égal à quoi ? (- b/2a)^2, donc ça fait (-b)^2 ça, ça fait b^2 divisé par (2a)^2, ça fait 4a^2.
le Maximum β est atteint lorsque a(x−α)2 = 0, c'est-à-dire pour x = α.
Soit P(x) = − 1 2 (x − 2)2 − 1, on obtient : P est croissante sur ] − ∞ ; 2], décroissante sur [2 + ∞ [.
Utilisation de la propriété de symétrie de la courbe.

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- Si a > 0, f admet un minimum pour x = ? . Ce minimum est égal à ? . - Si a < 0, f admet un maximum pour x = ? . Ce minimum est égal à ? .

Comment trouver le maximum et le minimum d'une fonction ?

Il y a une deuxième méthode : Si f(M) - f(x) > 0, alors M est le maximum de f. Si f(m) - f(x) < 0, alors m est le minimum de f.
. La fonction carré f(x) = x² admet un minimum en 0 qui est 0.

Comment trouver le minimum d'une fonction du second degré ?

Calcul du minimum d'un polynôme de degré 2. C'est égal à a*(- b/2a)^2 + b*(-b/2a) + c.

Comment déterminer la valeur maximale d'une fonction ?

Une fonction f définie dans un sous-ensemble E de nombres réels admet un maximum M en un point a de E si M = f(a) et si, quel que soit x de E, f(x) est inférieur ou égal à f(a).
. On dit alors que M est le maximum de l'ensemble des images de f.

Comment trouver la valeur minimale d'une fonction ?

Une fonction f définie dans un sous-ensemble E de nombres réels admet un minimum m en un point a de E si m = f(a) et si, quel que soit x de E, f(x) est supérieur ou égal à f(a).
. On dit alors que m est le minimum de l'ensemble des images de f.

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