formule primitive

PDF	Formulaire de primitives Formulaire de primitives f(x) F(x) 1 Z 1dx = x+C xn Z xn dx = xn+1 n+1 +C (n 6= 1) 1 x Z 1 x dx = lnjxj+C sinx Z sinxdx = cosx+C cosx Z cosxdx = sinx+C 1 cos2 x Z 1 cos2 x dx = tanx+C

PDF	Primitive functions Darboux proved that functions with a primitive function have this property Theorem 5 (Function with a primitive function has Darboux property) If f has a primitive function F on I then fhas Darboux property on I Proof Let x 1;x 2 be any two points of Isuch that x 1

PDF	PRIMITIVES Correction ( ) = 2 − 3 = ( ) donc est une primitive de est une primitive de donc est de la forme ( ) = − 3 + ∈ R Comme (2) = 1 on a : 2 − 3 × 2 + = 1 −2 + = 1 = 1 + 2 = 3 D\'où ( ) = − 3 + 3 Partie 2 : Calculs de primitive 1) Primitives des fonctions usuelles 2) Linéarité des primitives

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PDF	Tableaux des primitives usuelles Primitives F (k est une constante réelle) Intervalles f (x) = 0 F (x) = k R f (x) = a F (x) = ax + k R f (x) = x 1 F (x) = x2 +

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+1 n u j a ln une R i u n u p u j 8 < : u e a Facult e des

Primitives des fonctions usuelles Dans chaque ligne F est une primitive de f sur l\'intervalle I Ces primitives sont uniquesa une constante pre s not ee C f ( x ) I F ( x ) (constante) R x + C x x 22 x n ( n 2 Une primitive deN ) n +1 n +1 + C 1 x ] 1 ; 0[ ou ]0; + 1 [ ln j j + C 1 x n

Comment calculer la primitive d'une fonction ?
Exercice n°19. On considère la fonction définie sur I=[4;+∞[par 2 3 42 ( ) 2 x x f x x − − = − 1) Trouver trois réels a,b, et c tels que ( ) 2 c f x ax b x = + + − 2) En déduire une primitive de f sur [4;+∞[ Page 4/29 Exercice n°20. Déterminez une primitive de la fonction f proposée sur l'intervalle I donné : 1)
Comment calculer la primitive de F ?
na (ln n)b (a, b∈ R) en comparant à une série de Riemann lorsque a =1 et à une intégrale lorsque a =1. ln n! puis wn = nlnnn− 1. x2 (ln x)b+1. Donc f est négative sur [ e−b, + ∞ [ ∩ [ 2,+ ∞ [ et f est une fonction décroissante positive sur un intervalle de la forme [ A, + ∞ [ . On obtient facilement une primitive F de f :
Comment calculer la primitive de la fonction F4?
Donc, une primitive de la fonction f4sur R est la fonction F4: x 7→ Arctan(x +1). 5) Pour tout réel x, f5(x)=(x +1) √ x2+2x+5 = 1 2 (2x +2) x2+2x +5
Quelle est la primitive d’une fonction?
• Une primitive sur I =]−∞,−1[ou I =]−1,1[ou I =]1,+∞[de la fonction f : x 7→ 1 1 −x2 est la fonction x 7→ 1 2 ln 1 −x 1 +x (alors qu’une primitive de la fonction x 7→ 1 1 +x2 sur Rest la fonction x 7→ Arctanx). En eﬀet, pour tout x de I, 1 1 −x2

Fiche : TOUTES les PRIMITIVES & DERIVEES à SAVOIR pour résoudre des INTEGRALES

Primitives des fonctions usuelles : Cours comprendre les formules et tableaux des primitives

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