nombre dérivé d'une fonction

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. NOMBRE DERIVÉ. I. Limite en zéro d'une fonction. Exemples : 1) Soit la fonction f définie sur 

Dans tout ce paragraphe on considère une fonction f définie sur un intervalle I et a un nombre réel de cet intervalle. 1) Définition. Le nombre dérivée de la 

I. Fonction dérivée d'une fonction polynôme du second degré Le nombre dérivé de f en x = 3 est f '(3) = ?4 × 3?1= ?13. 2) Équation de la tangente.

I. Dérivées des fonctions usuelles. Exemple : Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x2 . Calculons le nombre dérivé de la fonction f en un nombre 

C f la courbe représentative de la fonction f. Définition : On dit que la fonction f est dérivable en a et admet pour nombre dérivé le réel m si le rapport.

1) Soit la fonction carrée f définie sur ? par f(x) = x2 . a) Calculer le taux d'accroissement de f entre 2 et 3. b) Soit h un réel non nul. Calculer le 

x xf ? définie sur R. a) Déterminer le nombre dérivé de la fonction f en 15. b) Tracer la courbe représentative de f et sa tangente au point d'abscisse 1 

Dérivée. Nous allons voir comment : - Déterminer le nombre dérivé. - Tracer la dérivée d'une fonction. - Tracer la tangente à une fonction en un point donné.

Dans ce cas la fonction qui à tout réel x de I associe le nombre dérivé de f en x est appelée fonction dérivée de f et se note f '. 2) Formules de dérivation 

x xf ? définie sur R. a) Déterminer le nombre dérivé de la fonction f en 15. b) Tracer la courbe représentative de f et sa tangente au point d'abscisse 1 

Ce coefficient directeur s'appelle le nombre dérivé de f en a Définition : On dit que la fonction f est dérivable en a s'il existe un nombre réel L tel que : lim h?0 f(a+h)?f(a) h =L L est appelé le nombre dérivé de f en a

La limite s’appelle alors le nombre dérivé de f en x0 et est noté f0(x0) Ainsi f0(x0)? lim x!x 0 f(x)¡ f(x0) x¡ 0 Dé?nition 2 f est dérivable sur I si f est dérivable en tout point x0 2 I La fonction x 7!f0(x) est la fonction dérivée de f elle se note f0 ou df dx Exemple 1 La fonction dé?nie par f(x)? x2 est dérivable en

Le nombre dérivé est défini comme limite du taux d’accroissement f (a+h)?f (a) h quand h tend vers 0 On ne donne pas de définition formelle de la limite L’utilisation des outils logiciels facilite l’introduction du nombre dérivé Fonction dérivée Dérivée des fonctions usuelles ?x 1 x et xn (n entier naturel non nul

%20primitives

1) Dérivée de la fonction f dé?nie par f(x)=2x3 +5x2 +7x 5 : La fonction se présente d’abord comme une somme de termes on utilise donc la forme f +g (de dérivée f0+g0) et pour dériver 2x3 et 5x2 on utilise la forme kf Ce qui donne : f0(x)=2 (3x2) {z} deriv´ ´eede x3 +5 (2x) {z} d´eriv eede´ x2 + (7) {z} deriv´ eede7´ x 5

3ème règle: Pour dériver une expression du type "un nombre fois une fonction" on garde dérivée de nbre · fct le nombre et on dérive la fonction f(x) = nbre?g(x) f ?(x) = nbre?g ?(x) Exemples : () 1) f (x) = 54 alors x f ?(x)= 5()x4 ?= 54()x3 = 20x3 2) f (t) = 3 4 t2 alors f ?(t)= 3 4 t2 ?= 3 4 (2t)= 6 4 t = 3 2 t La