patron cône


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  • Quelle est le patron d'un cône ?

    Le patron d'un cône est constitué d'un disque (la base) et d'une partie d'un autre disque (la surface latérale).

  • Comment dessiner le développement d'un cône ?

    Pour ce faire, la première étape consiste à tracer des lignes verticales depuis les points de division du demi-cercle jusqu'à la base, créant ainsi une ligne perpendiculaire avec la base.
    La deuxième étape est de rejoindre le sommet du cône avec les divers points obtenus lors de la première étape.

  • Comment créer un cône ?

    Pour pouvoir faire une bonne forme de cône, il vous faut un triangle isocèle dont la base est plus longue que les deux autres côtés.
    Plus le triangle sera grand, plus le cône sera grand.
    Appliquez-vous à mesurer et à découper le triangle avec autant de soin et de précision que possible.

  • Pour calculer cette hauteur, on va utiliser une dernière formule : le théorème de Pythagore.
    D'après le théorème de Pythagore, dans tout triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
  • Quel est le patron du cône ?

    Le patron d'un cône est constitué d'un disque (la base) et d'une partie d'un autre disque (la surface latérale). Connaissant la longueur de l'axe HS, la distance entre S et M est déterminée à l'aide du théorème de Pythagore.
  • Comment calculer l'angle d'un patron de cône ?

    d h r don d= h c r + + = Calcul de a° La longueur d'un arc d'un cercle est proportionnelle à l'angle au centre qui correspond à cet arc.
  • Patron d'un cône de révolution : le patron d'un cône de révolution est formé d'un disque (la base) et d'une portion de disque. Le rayon de la portion de disque est égal à la longueur d'une génératrice. La longueur de l'arc de cercle est égale au périmètre du disque de la base.
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Quel est le patron du cône ?

Le patron d'un cône est constitué d'un disque (la base) et d'une partie d'un autre disque (la surface latérale).
. Connaissant la longueur de l'axe HS, la distance entre S et M est déterminée à l'aide du théorème de Pythagore.

Comment faire le patron d'un cône ?

Pour réaliser le patron, d'un cône, il faut construire le petit disque et la portion du grand disque.
. Par exemple, si on sait que SH=4cm, HA=3cm.
. Tracer le petit disque ne pose aucun problème.
. Pour tracer le portion du grand disque, il faut calculer SA et une mesure de l'angle S.

Comment reconnaître le patron d'un cône ?

Patron d'un cône de révolution : le patron d'un cône de révolution est formé d'un disque (la base) et d'une portion de disque.
. Le rayon de la portion de disque est égal à la longueur d'une génératrice.
. La longueur de l'arc de cercle est égale au périmètre du disque de la base.










Chapitre 20. Cône de révolution

1. Problème

Fabriquer un chapeau qui a la forme d'un cône de révolution tel que : •Son disque de base a pour rayon 3 cm. •Sa hauteur est égale à 4 cm.

2. Représentation du cône de révolution en perspective cavalière

2. Patron du cône de révolution

2.1 Forme du patron

La patron a la forme suivante :

Pour le dessiner, il faut trouver :

•La longueur AS. •L'angle ^ASB.

2.2 On calcule AS

On admet que le triangle SOA est rectangle en A, on a d'après le théorème de Pythagore :

AS2 = AO2 + OS2

AS2 = 32 + 42

AS2 = 25

AS = 5

AS est égale à 5 cm.

2.3 On détermine la mesure de ^ASB.

2.3.1 On commence par déterminer la longueur de l'arc d'extrémités A et B.

La longueur de cet arc de cercle est égal au périmètre du disque de base.

Donc le longueur de l'arc de cercle de centre S et d'extrémités A et B est égale à 6? cm.

2.3.2 On détermine la mesure de

^ASB. On admet que la mesure de l'angle du secteur angulaire est proportionnnel à la longueur de l'arc de cercle intercepté. Le tableau ci-dessous est donc un tableau de proportionnalité. mesure de l'angle du secteur angulaire (en degré)360 360

10?360

10?×6?=216longueur de l'arc de cercle intercepté

(en cm)10?(périmètre du cercle de centre S et de rayon SA)16?

L'angle

^ASB mesure 216°.

2.4 Patron du cône de révolution

3. Déifinitions, propriétés et vocabulaire.

Un cône de révolution est un solide qui est généré en faisant " tourner » un triangle rectangle

autour de l'un des côtés de l'angle droit.

On admet la propriété suivante :

Propriété

La droite qui passe par le sommet d'un cône de révolution et par le centre de son disque de base

est perpendiculaire au disque de base.

Déifinitions

•On appelle hauteur d'un cône de révolution, la droite qui passe par le sommet et par le centre du disque de base.

•On appelle génératrice d'un cône de révolution, un segment dont une extrémité est le

sommet du cône et dont l'autre extrémité appartient au cercle de base.

Exemple :

Si on nomme respectivement S et A le sommet d'un cône de révolution et un point de son cercle de base alors [SA] est une génératrice du cône.

Remarques :

•La hauteur du cône est aussi la longueur du segment qui joint le sommet du cône au centre

du disque de base.

•Dans une représentation en perspective cavalière, le disque de base du cône de révolution

est représenté par une ellipse.

4. Volume d'un cône de révolution

On admet le théorème suivant :

Théorème :

Le volume d'un cône de révolution est donné par la formule :V=B×h 3=1

3×B×hOù B est l'aire de la base et h, la hauteur correspondante.

Exemples :

Calculer le volume d'un cône de révolution dont le disque de base a pour rayon 3 cm et dont la hauteur est égale à 6 cm. On calcule le volume du cône, on appelle V ce volume. V'=1

3×?×32×6=18?

Le volume du cône est égal à 18? cm3 .
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