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Comment calculer le code de Hamming ?
Si on souhaite par exemple envoyer le message a = 1101, on place d'abord les quatre bits évidents : u = ∗∗1∗101.
Puis on calcule, dans F2, les trois bits manquants : u1 = 1+1+1 = 1, u2 = 1+0+1 = 0 et u3 = 1+0+1 = 0.
Ainsi la fonction de codage ϕ est telle que ϕ(1101) = 1010101, qui est bien une chaîne de sept bits.
Comment déterminer la matrice génératrice d'un code ?
La matrice génératrice G s'obtient en calculant les vecteurs cj = ϕ(ej) pour 1 ≤ j ≤ k avec ej = (0,, 0, 1, 0,, 0) vecteur de base de l'espace (F2)k.
Les vecteurs cj ∈ (F2)n forment les lignes de la matrice génératrice.
Quelle est la distance de Hamming d'un code utilisant le contrôle du bit de parité ?
Code de Hamming
La distance minimale entre deux mots du code est égale à trois.
Le mot de code m(x) d'un code polynômial (k, n) de polynôme générateur g(x) associé au mot initial i(x) est défini par : m(x) = i(x). xn-k + r(x), où r(x) est le reste de la division de i(x). xn-k par le polynôme générateur g(x) (noté : r(x) = (i(x).

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Comment calculer le code de Hamming ?

Les 16 premiers forment un code de Hamming à 7 bits de correction : k=7, m=120 (soit 15 octets), n=127 ; le 128ème bit, dit bit de parité, est tel que le nombre de 1 dans ces 16 octets soit pair. Le 17ème octet est formé de 8 zéros ; il permet de détecter des incidents importants (par exemple, la foudre).

Comment trouver la matrice génératrice d'un code ?

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