fonction de répartition loi normale

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Quand utiliser la distribution normale ?
La loi normale s 'applique en général à une variable aléatoire continue représentée par l'ensemble des valeurs qu'elle prend n'est pas dénombrable (un intervalle).
Ex: glycémie; cholestérolémie ;poids…… l'ensemble des valeurs qu'elle prend n'est pas dénombrable (un intervalle).
Lorsqu'on écrit qu'une v.a X suit une loi normale N(40;5), cela signifie que la valeur moyenne (espérance) de X vaut E(X)=40 et 5 désigne sa variance, donc σ(X)=√5.

Comment on calcule la fonction de répartition ?

Définition 1 La fonction de répartition (f.d.r.) de la variable aléatoire X sur R est la fonction suivante : FX (x) = P(X ∈] − ∞,x]) = P(X ≤ x).
FX (x)=1. 2.
Comme FX est croissante, elle admet une limite `a gauche en chaque point, limite qu'on notera FX (x−).

Comment représenter une fonction de répartition ?

La fonction de répartition est alors une fonction constante par intervalles et sa représentation graphique est en escalier.
Les sauts d'une marche à l'autre de l'escalier se situent aux abscisses s_i, et l'amplitude du saut d'abscisse s est p_s = F_X(s) – F_X(s_–).

La fonction de répartition de la loi normale réduite permet d'obtenir les probabilités associées à toutes variables aléatoires normales N(m,s) après transformation en variable centrée réduite. Une application directe de la fonction est la lecture des probabilités sur la table de la loi normale réduite.

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