application linéaire bibmath
Comment déterminer une application linéaire ?
Pour montrer que f est une application linéaire, il suffit de vérifier que f(u + λv) = f(u) + λf(v) pour tous u, v ∈ E,λ ∈ K.
Propriétés.
Si f:E → F est une application linéaire alors • f(0) = 0, • f(λ1u1 + ··· + λnun) = λ1f(u1) + ··· + λnf(un).Quand Dit-on qu'une application est linéaire ?
Soient et deux vectoriels; une application de dans est appelée application linéaire si elle satisfait aux deux conditions suivantes : Pour tous vecteurs et de , Pour tout vecteur de et pour tout scalaire de , f ( λ u ) = λ f ( u ) .
Quelles sont les propriétés d'une application linéaire ?
Une application linéaire est injective si et seulement si son noyau est l'espace nul (c'est une propriété générale des morphismes de groupes).
Une application (linéaire ou pas) est surjective si et seulement si son image est égale à son ensemble d'arrivée tout entier.Par le théor`eme du rang la dimension de l'image est : dim Imf = dimRn[X] − dim Kerf = (n + 1) − 1 = n.
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F:WWWCCEcrit 2001Math 2001
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