Série d 'exercices no5/6 Interpolation polynomiale
Feuille de TD 1 - Correction : Interpolation de Lagrange
Exercice 1 (Identification) On considère x, y ∈ R4 donnés par : x = [−2,0,1,2] et y = |
Équations différentielles ordinaires - Gloria FACCANONI - Université
27 mai 2016 · Exercice 2 1 (EDO linéaire) Résoudre l'équation différentielle Sur le même graphique, tracer la solution obtenue par la méthode d'E explicite avec N = 5 et Cette relation est appelée formule d'interpolation de L et les polynômes les images de certains nombres par une fonction polynomiale donnée |
Équations différentielles ordinaires - Gloria FACCANONI - Université
28 fév 2018 · Recueil d'exercices corrigés et aide-mémoire De plus, rien ne nous empêche de recommencer les calculs avec 1, les images de certains nombres par une fonction polynomiale donnée avec la solution obtenue par la méthode d'E explicite avec N = 5 Exercice 7 (Interpolation, Quadrature et EDO) |
Antennes et Propagation radio - Département de génie électrique et
17 2 2 Pdf log-normale, de Rayleigh, et de Rice Exercices Question 1 Une antenne a une directivité de 16 et une efficacité de rayonnement de 62 5 par interpolation logarithmique entre log(h/(2ao)) et log(0 5 − h) : Faire l'expansion de la fonction en z vers la forme polynomiale pour retrouver les |
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Cours avec 129 exercices corrigés Une réduction plus importante peut être obtenue, en déduisant une image par interpolation de la La technique de la division polynomiale, utilisée aussi pour la détection des erreurs que le signal 109 est « bas », c'est-à-dire, qu'il ne reçoit rien du distant L = 1 500 octets, N = 5 |
On sait que ? =
une solution unique.Exercice 2-Les premi`eres assertions sont claires. On en d´eduit ais´ement que la famille est libre et
forme une base. En d´ecomposantpn=?0?0+...+?n?net en ´evaluant enxion obtient?i=f(xi).
Exercice 3-
1. Le polynˆomepk-pk-1est de degr´eket s"annule enx0,...,xk-1. Avecp0(x) =f(x0) on d´eduit
la formule.2. On doit poserf[xi] =f(xi). On ´evalue (x-x0)qk-1(x)-(x-xk)pk-1(x) enxi: on trouve
(xk-x0)f(xi) pour touti= 0,...,k. On conclut par unicit´e du polynˆome d"interpolation.3. On range les valeursfdans un tableauT[i] :=f(xn-i),i= 0,···,n. A l"´etape 1 on faitT[i] =
T[i]-T[i+1]
xn-i-xn-i-1pouri= 0,...,n-1. A l"´etape 2 on faitT[i] =T[i]-T[i+1]xn-i-xn-i-2pouri= 0,...,n-2, et ainsi de suite. Au bout den´etapes,T[i] contient la valeur def[x0,...,xi].4. La factorisation est claire. Le calcul depnse fait par r´ecurrence descendante :
u n=f[x0,...,xn] uAlorsu0=pn(x).
5. Si l"on rajoutexn+1au bout du tableau, il y a seulementn+ 1 calculs `a faire pour calculer la
nouvelle tableT.Exercice 4-
1. Six=xi, alorsEn(f)(xi) = 0 et?n+1(xi) = 0 donc le r´esultat est vrai (en prenant par exemple
xi=xi).2. Remarquer queqn+1(xi) =f(xi),qn+1(x) =f(x) et degqn+1=n+1. Appliquer le Th´eor`eme 1.
3. La fonctionF(t) s"annulen+ 2 fois dans l"intervalle donn´e en ´enonc´e. D"apr´es le th´eor`eme de
Rolle it´er´e, il existe?xdans cet intervalle ouvert tel queF(n+1)(?x) = 0. Ceci conclut.