espace vectoriel normé

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En mathématiques, et plus particulièrement en analyse fonctionnelle, une norme d'opérateur ou norme subordonnée est une norme définie sur l'espace des opérateurs bornés entre deux espaces vectoriels normés.
Entre deux tels espaces, les opérateurs bornés ne sont autres que les applications linéaires continues.

Quand Dit-on qu'une distance est subordonnée à une norme ?

Si (E,∥⋅∥) est un espace vectoriel normé, l'application d:E×E→R+ d : E × E → R + définie par d(x,y)=∥x−y∥ d ( x , y ) = ‖ x − y ‖ est appelée distance associée à la norme ∥⋅∥ sur E .

Comment démontrer que deux normés sont équivalentes ?

On dit que deux normes N1 et N2 sont équivalentes sur un ev E s'il existe deux constantes C1,C2 > 0 telles que ∀x ∈ E, C1N1(x) ≤ N2(x) ≤ C2N1(x).
Théor`eme 1 Soit E un espace vectoriel sur R ou C de dimension finie.
Alors toutes les normes sur E sont équivalentes.

Comment montrer qu'une fonction est une norme ?

Une application ∥⋅∥:E→R+ ‖ ⋅ ‖ : E → R + est appelée une norme si elle vérifie les trois propriétés suivantes : Pour tout x∈E x ∈ E , ∥x∥=0⟺x=0 ‖ x ‖ = 0 ⟺ x = 0 .

Un espace vectoriel normé (EVN) est un espace vectoriel muni d'une norme. Hiérarchie des espaces mathématiques. Les espaces vectoriels normés sont un sur-ensemble des espaces à produit intérieur et un sous-ensemble des espaces métriques, qui sont à leur tour un sous-ensemble des espaces topologiques.

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