Signe d 'une fonction - Prof Launay

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Comment déterminer le signe d'une fonction affine ?
Une fonction affine de la forme �� = �� + �� est toujours positive, négative et nulle pour différentes valeurs de �� avec �� différent de 0.
Quand �� < − �� , son signe est l'opposé de celui de �� .
Quand �� > − �� , son signe est le même que celui de �� .
Quand �� = − �� , elle est nulle.
Comment Etudier le signe d'une equation ?
Étudier le signe d'une telle expression revient à étudier séparément le signe des facteurs et puis à appliquer la règle des signes.
Cela revient à résoudre les inéquations et .
Pour cela, on utilise un tableau de signes.
Le produit de deux nombres négatifs est positif.
Comment trouver le signe d'une fonction ?
Si f ′ ( x ) a le signe + sur un intervalle, alors f est croissante sur cet intervalle.
Si f ′ ( x ) a le signe - sur un intervalle, alors f est décroissante sur cet intervalle.
Pour interpréter ce signe : Si f ( x ) a le signe +, alors la courbe de f est au dessus de l'axe des abscisses.
Pour connaître le signe de f', il suffit simplement de déterminer les valeurs de x pour lesquelles f'(x) s'annule, or on sait construire le tableau de signe d'une fonction de type ax + b. f '(x) = 3x² +6x -9 = 3(x+3)(x-1), x+3 = 0 --> x=-3 et x-1=0 --> x=1.

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