4 Montrer les égalités suivantes : (a) a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2), (b)
identites remarquables differenciation
Pour tous nombres a et b, (a b)2 = a2 2ab b2 ; (a b)2 = a2 2ab b2 ; (a b)(a b) = a2 b2 Exemple 1 : Développe et réduis l'expression (x 3)2
cal litt equations
Les identités remarquables permettent d'une part de développer rapidement les On reconnaît l'identité (a + b)², avec x qui joue le rôle de a et 3 qui joue le rôle
identites
a2 + 2ab + b2 = a2 − 2ab + b2 = a2 − b2 = a Méthode S'il n'y a pas de facteur commun, on regarde si l'expression est du type : a2 + 2ab + b2 ou a2 – 2ab +
lecon
15x2 – x – 28 A) Première identité remarquable (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab a et b sont des nombres qui existent et peuvent prendre n'importe quelle valeur
Rv eoI ojv xcl d qRLYkmSxk
a2 b2 2ab a2 - 2ab + b2 ( x-5 )2 ( 2x-4 )2 ( 4x-3 )2 Exercice 8182 Compléter le tableau ci-dessous: Seconde - Identités remarquables - http ://new localhost
identites remarquables
On reconnaît l'identité remarquable a2 2ab b2 (a b)2 avec a 2x et b 5 • Donc 4x2 20x 25 (2x 5)2 □ Factoriser 9x2 6x 1
fiche identites remarquables page
Travailler sur des exercices d'application utilisant les identités remarquables comme Identités remarquables - Connaître les identités: (a + b)(a – b) = a2 – b2
moussavou identites remarquables eme
2010-2011 1 ère identité remarquable a et b représentent deux nombres quelconques • a b 2 =a2 2×a×b b2 (à savoir parfaitement ) Exemples
cours indentites remarquables rappels cal litt
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2. L'aire du carré jaune [(a-b)2] est celle du grand carré [a2] dont on ote celles des tranches vertes [2ab] ;.
Pour tous nombres a et b. (a b)2 = a2 2ab b2. ; (a b)2 = a2 2ab b2. ; (a b)(a b) = a2 b2. Exemple 1 : Développe et réduis l'expression (x
Activité 1. Proposition : pour tout nombre réel a et b (a + b)2 = a2 + b2. Est-ce que cette proposition est vraie ? Une erreur classique pour raisonner
a2 − (−1) b2 = a2 + b2. On obtient donc une nouvelle identité remarquable valable dans C : a2 + b2 = (a + ib)(a − ib). Exercices : 1 2
(a2+a.b+b2). #Identités remarquables. Page 10. Théorème de Pythagore.
40 On factorise à l'aide d'une identité remarquable. a. Ici on utilise a2 + 2ab + b2 = (a + b)2. 4x2 + 12x + 9 = (2x)2 + 2 × 2x × 3 + 32.
On applique une identité remarquable pour factoriser. Rappel : a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 – 2ab + b2 = (a – b)
(a + b)(a – b) = a2 – b2. Exemples : Vidéo https://youtu.be/A8U1QVW7RaU. ( + 3)2 (3e identité remarquable avec = 1 et = 2−5 ). = 12 − (2 − 5 )2. = ...
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2. L'aire du carré jaune [(a-b)2] est celle du grand carré [a2] dont on ote celles des tranches vertes [2ab] ;.
Pour tous nombres a et b. (a b)2 = a2 2ab b2. ; (a b)2 = a2 2ab b2. ; (a b)(a b) = a2 b2. Exemple 1 : Développe et réduis l'expression (x
Dans le carré de côté a hachurer l'aire d'expression a2 ? b2. Définition : On appelle identités remarquables les résultats suivants
Exemple : (a + ib)(a ? ib) = a2 ? iab + iab ? i2b2 = a2 ? (?1) b2 = a2 + b2. On obtient donc une nouvelle identité remarquable valable dans C : a2 + b2
Identités remarquables. * (a+b)2 = a2+2.a.b+b2 Carré. * (a+b)3 = a3. +3.a2.b+3.a.b2+b3 Cube1 Cube2. * a2-b2 = (a-b).(a+b) Différence. * a3-b3 = (a-b).
(a + b)2 = a2 +2ab + b2 a2 +2ab + b2 est le développement de (a + b)2 et (a + b)2 est la factorisation de a2 +2ab + b2. • (a ? b)2 = a2 ? 2ab + b2.
EXERCICES DE MATHÉMATIQUES CLASSES DE 3e. EXERCICE 1. 1) Le développement des trois identités remarquables : (a +b). 2. = a2. +2ab +b2. (a ?b).
Factorisations en appliquant une identité remarquable. 1) L'identité remarquable. On applique une identité remarquable pour factoriser. Rappel : a2 – b2
Quels que soient les réels a et b : (a + b)(a – b) = a² - b². Il s'agit de la troisième identité remarquable que l'on retrouve facilement en effectuant un.
On part du membre de gauche et on utilise des identités remarquables : (a2 ? 2a + 2)(a2 + a4 + a3b ? a3b ? a2b2 + a2b2 + ab3 ? b3a ? b4. = a4 ? b4.
Il s'agit de la troisième identité remarquable que l'on retrouve facilement en effectuant un simple développement (a + b)(a - b) = a² - ab + ab - b² = a² - b² La troisième identité peut aussi être lue : a² - b² = (a + b)(a – b) Elle fournit ainsi une formule de factorisation de la différence de deux carrés
Factoriser une identité remarquable : Factoriser c’est faire d’une somme un produit a2+2ab+b2=(a+b)2 a2 est le carré de a b2 est le carré de b On vérifie le terme du milieu qui est 2?ab donc 2ab
Mathsenligne net CALCUL LITTERAL - IDENTITES REMARQUABLES EXERCICE 3B CORRIGE – M QUET EXERCICE 1 a Factoriser en utilisant l’identité remarquable : a² – b² = (a + b)(a – b)
On met en évidence l'identité remarquable a2 + 2ab + b2 = (a + avec a = x etb = 3 On remplace a par x et b par 3 dans (a + b)2 Exemple 2 : Factorise l'expression B = 25x2 — 20x + 4 B B 25x2- (5x)2 20x + 4 + 22 On observe trois termes et des signes différents On met en évidence l'identité remarquable — 2ab + b2 =
EXERCICE 4 Factoriser en utilisant l'identité remarquable : a2 — b2 = 2) 7) b) B B B E B B B 32 _ 25 x2 16 - 42 — (3X)2 22 - (802 x) x) b
612 — 2ab + b2 dans ( donc a2 = (3x)2 = 32 x r2 = 9x2 Attention ! a = 3 r (3x - 30x + 25 On réduit I 'expression obtenue Exemple : Développe et réduis l'expression (7x + 2)(7x — 2) On utilise l'expression (a + — b) avec a = 7x et b = 2 = (7x)2 — 22 49x2 — 4 On remplace a par 7 r et b par 2 dans (a + — b) = — 112
Factoriser en utilisant l'identité remarquable : a2 — b2 — 2) 7) b) B B B B B B 32 — x2 25 x2 52 _ 16 - 9x2 42 - 22 - (8 92 z: "2-81 A A A x2 — 22 r2 — 49 4x2 — 9 - 32 x-2-16 x2 x) x) 3) 6) Même consigne que l'exercice précédent : c c c (2x)2- 16x2 - 25 (4 02 - 52 5) A A A 49x2 (7X)2 36 -62
Activité 2 : Découvrir des identités remarquables 1) a et b désignent des longueurs donc des nombres positifs a Utiliser la figure ci-contre pour exprimer l'aire du carré de côté a + b de deux façons différentes
Mathsenligne net CALCUL LITTERAL - IDENTITES REMARQUABLES EXERCICES 2B CORRIGE – M QUET EXERCICE 1 a Factoriser les expressions suivantes comme dans l’exemple : Z = (x + 1)(x – 2) + 5(x + 1)
a2 + b2 = [(a+b)2 + (a-b)2] / 2 OAB est rectangle en O de cotés a et b AQ est parallèle à OB BQ et BP sont à 45° sur OA et OB Ainsi PA mesure a-b et AQ mesure a+b Il suf?t de prouver que PQ2 = 2AB2
Factorisations en appliquant une identité remarquable Propriété : Les identités remarquables Pour tous nombres réels a et b on a : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
1 Avec l’identit e remarquable appropri ee d evelopper (30 2)2 En d eduire la valeur de 282 2 Calculer mentalement : 312 25 35 752 25 Les el eves peuvent se mettre au d e de calculer le plus rapidement possible et se proposer entre eux des exemples du m^eme type La v eri cation se fait par la calculatrice si n ecessaire
Identités remarquables
Méthode 1 : Développer avec les identités remarquables
Démonstrations Les identités remarquables Les compétences
Théorèmes visuels.