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Comment expliquer le produit scalaire ?
Un produit scalaire est une forme bilinéaire symétrique définie positive sur un espace vectoriel sur les nombres réels. Les propriétés algébriques vues dans le cas de la dimension 2 ou 3 sont suffisantes pour définir un produit scalaire dans un espace vectoriel réel quelconque.
Comment calculer le produit scalaire de AB ?
Calculer le produit scalaire ? AB AC et en déduire la mesure ? en degrés de l'angle BAC à 0,1 degré près. AB(–4 ; –2) et AC(4 ; –6), donc ? ? × × AB AC = 4 4 + (–2) (–6) = –4. On sait que ? × × ? AB AC = AB AC cos où ? est la mesure de l'angle BAC.
Comment calculer le produit scalaire avec les normes ?
On vérifie facilement que :
1u. (v + w) = u. v + u. 2Pour tout réel k, ku. v = u. (kv) = k(u. 3si u et v sont non nuls : u. v = 0 si et seulement si les directions de u et de v sont perpendiculaires : on dit que les vecteurs u et v sont orthogonaux.4u. u est noté u2 (carré scalaire) et u2 = 0 n'a lieu que si u est nul.
En premier lieu, considérons le carré scalaire. Il est évident que le cosinus entre un vecteur et lui-même mesure un angle nul. Il est donc égal à 1.

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