fonction homographique exercice corrigé pdf

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Les fonctions homographiques
En factorisant par a au numérateur et par c au dénominateur, on obtient : a(x+ba)c(x+dc)=ac×x+bax+dc. pour ensuite « couper » la fraction en deux : ac(x+dcx+dc+ba−dcx+dc)=ac(1+bc−adacx+dc).
Cette dernière expression est la forme canonique de la fonction homographique.

Quand Dit-on qu'une fonction est Homographique ?

En mathématiques, plus précisément en analyse et en géométrie, une fonction homographique est une fonction qui peut être représentée sous la forme d'un quotient de deux fonctions affines.

Comment résoudre une fonction homographique ?

Pour déterminer le signe d'une fonction homographique, on utilise exactement la même méthode que pour un produit de fonctions affines, sans oublier de calculer et de noter la valeur interdite.
La méthode est la suivante: Calculer la valeur qui annule a x + b ax+b ax+b.

Comment trouver les asymptotes d'une fonction homographique ?

Remarque: les limites en +infini et en -infini sont identiques et valent a/c (on peut aisément le démontrer par factorisation).
Autrement dit, une fonction homographique possède deux asymptotes: les droites x = -d/c et y = a/c.

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