Divisions Euclidiennes 4ème Mathématiques

Quelle est la formule de la division euclidienne ?
q est le quotient ; r est le reste.
Dans une division euclidienne, a, b, q et r sont des nombres entiers et on a : a = b × q + r avec r < b.
On a : 17 = 3 × 5 + 2 et 2 < 3.
Quelle est la différence entre la division et la division euclidienne ?
La différence entre la division « ordinaire » et la division euclidienne est que la division euclidienne s'effectue qu'entre nombres entiers.
De plus, la division euclidienne nous fournit un quotient et un reste alors qu'une division ordinaire ne donne qu'un quotient.
Quand utiliser division euclidienne ?
Elle permet de déterminer le PGCD de deux nombres en utilisant l'algorithme d'Euclide.
Elle est également utilisée pour écrire un entier en base b.
Elle est à l'origine d'une branche de l'arithmétique, l'arithmétique modulaire, dans laquelle on s'intéresse non pas au quotient de la division de a par n mais à son reste.
donc 148 ≈ 7 × 21,14 .

Définition : Soient a et b deux nombres entiers, avec b ≠ 0. Effectuer la division euclidienne de a par b, c'est trouver deux nombres entiers q et r tels que a = b × q + r avec r < b. Vocabulaire : Le nombre a est appelé dividende.

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Comment expliquer la division euclidienne ?

Le théorème de la division euclidienne dans les entiers naturels (les nombres entiers pris à partir de 0) s'énonce ainsi. À deux entiers a ? 0 et b > 0, on associe de façon unique deux entiers naturels, le quotient q et le reste r, qui vérifient : a = b × q + r ; r < b.

Comment savoir si c'est une division euclidienne ?

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