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Comment lire une matrice de transition ?
Toute matrice de transition vérifie les propriétés suivantes : (1) pour tout couple (x, y) de E, 0 ≤ px,y ≤ 1 ; (2) pour tout x ∈ E, on a ∑y∈E px,y = 1.
Une matrice qui vérifie les deux points ci-dessus est appelée matrice stochastique.
Proposition 6.
Soit P une matrice stochastique.
C'est quoi la matrice de transition ?
La matrice de transition d'une marche aléatoire est la matrice carrée T = m i j T= m_{ij} T=mij dont le coefficient m i j m_{ij} mij est la probabilité de transition du sommet j vers le sommet i.
Comment calculer la probabilité de transition ?
Les probabilités de transition sont P0,1 = 1, Pk,k = 1 (l'état k est absorbant), Pi,i = i/k = 1 − Pi,i+1 pour i < k, et Pi,j = 0 ailleurs.
On peut facilement construire P puis calculer ses puissances.
P est une matrice (k + 1) × (k + 1).
Une suite de variables aléatoires (Xn,n ∈ N) `a valeurs dans E est appelée chaıne de Markov de matrice de transition P si pour tous n ∈ N, x ∈ E, on a P(Xn+1 = x Xn,,X0) = P(Xn+1 = x Xn) = P(Xn,x).

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C'est quoi la matrice de transition ?

La matrice de transition d'une marche aléatoire est la matrice carrée T = m i j T= m_{ij} T=mij dont le coefficient m i j m_{ij} mij est la probabilité de transition du sommet j vers le sommet i.

Comment montrer qu'une chaîne est irréductible ?

Une chaîne de Markov est dite irréductible si K(x, y) > 0 pour tout couple x, y.
. Dans ce cas, soit la chaîne consiste en une seule classe d'états récurrents, soit la chaîne consiste seulement en états tous transitoires.

Comment justifier une chaîne de Markov ?

On se donne une chaîne de Markov (Xn)n?0 à valeurs dans E, définie sur l'espace de probabilité (?,F,P).
. Soit µ une probabilité sur E.
. On notera Pµ une probabilité sur E telle que la chaîne de Markov (Xn)n?0 a pour loi initiale µ, c'est-à-dire : Pµ(X0 = x) = µx,?x ? E.

Comment simuler une chaîne de Markov ?

Ainsi, pour simuler une marche aléatoire sur Z, il va falloir procéder autrement.
. Une chaîne de Markov peut toujours s'écrire sous la forme Xn+1 = f(Xn,Un+1), pour n ? 0, où f est une fonction mesurable à valeurs dans E et (Un) est une suite v.a. i.i.d. et indépendante de X0 (donc des (Xk)k<n).

Qu'est-ce que la matrice de transition?

La matrice de transition a pour éléments les probabilités du graphe probabiliste. lorsqu’il n’y a rien de précisé, on considère que les événements du graphe sont rangés par ordre alphabétique dans la matrice de transition. Gardons notre exemple précédent : Graphes probabilistes et matrices de transitions à à

Comment calculer l’état stable d’une matrice de transition ?

Remarque : On parle parfois d’état stable. Exemple : on considère la matrice de transition T = ( 0, 94 0, 06 0, 14 0, 86) d’une chaîne de Markov ( X n). Si cette chaîne possède un état stable ? = ( x y) alors ? = ? T et x + y = 1 La distribution stationnaire est donc, si elle existe, ? = ( 0, 7 0, 3).

Qu'est-ce que la probabilité de transition ?

On dit que E = { a, b } (respectivement E = { a, b, c }) est l’espace des états. La probabilité P x n = x n ( X n + 1 = x n + 1) est appelé probabilité de transition de l’état x n à l’état x n + 1. Dans une chaîne de Markov les états passés n’ont aucune influence sur les états futurs. Seul l’état présent compte.

La matrice de transition est T = (0, 5 0, 4 0, 1 0, 1 0, 2 0, 7 0, 2 0, 2 0, 6) Propriété 1 : On considère une chaîne de Markov (X n) de distribution initiale ? 0 et de matrice de transition T. La matrice ligne donnant la distribution à l’étape k + 1, k ? N, est ? k + 1 = ? k T.

Déterminer une matrice de transition

Déterminer la matrice de transition d'un graphe probabiliste. ???? Site officiel : http://www.maths-et-tiques.frTwitter : https://twitter.com/mtiquesFacebook ...

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