fonction bijective exercice corrigé

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1f réalise une bijection de I sur l'intervalle J=f(I).
J = f ( I ) .2f−1 est continue et strictement monotone sur J, de même sens de variation que f.
3) De plus, si f est dérivable en un point x0 de I et si f′(x0)≠0, f ′ ( x 0 ) ≠ 0 , f−1 est dérivable au point y0=f(x0) y 0 = f ( x 0 ) et (f−1)′(y0)=1f′(x0)=1f′(f−1(y0)).

Comment résoudre une application bijective ?

Pour calculer la réciproque d'une application f:E→F f : E → F bijective, on résout pour tout y de F l'équation y=f(x) y = f ( x ) , d'inconnue x∈E x ∈ E , c'est-à-dire que l'on exprime x en fonction de y .

Comment montrer que f est une bijection ?

1.
L'application f est bijective si et seulement si il existe une application g : F → E telle que f ◦ g = idF et g ◦ f = idE. 2.
Si f est bijective alors l'application g est unique et elle aussi est bijective.

Comment savoir si la fonction est bijective ?

(i) Il existe une fonction injective F : A → B si et seulement A≤B. (ii) Il existe une fonction surjective F : A → B si et seulement si A≥B. (iii) Il existe une fonction bijective F : A → B si et seulement si A = B.
A = {a1,a2,,an} où n = A.

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